中国古代没有数学工具和***数字,是如何计算和记录圆周率的?
他用的是“割圆术”法,但具体过程是如何进行的,直到现在是无从知晓的!
他用的计算工具是算筹,270根小木棍为一组,算的时候要摆出来!《孙子算经》记载了算法口诀:凡算之法,先识其位,一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。
他记录圆周率用的是中国传统数字表述的,三点一四一五九二七,三点一四一五九二六。
总之,在那个没有算盘,没有计算机的年代,算出圆周率小数点后七位的人,真的很了不起!
上古时代,人类在适应实际生活需要的同时,逐渐形成一些非常质朴的关于数与形的直观概念。其中,方形与圆形就是自然界最常见的两种基本几何图形。如我国山东省的汉武梁祠石室浮雕,就有“伏羲氏手执矩,女娲氏手执规”的图像,以此可以看出上古时代应用规和矩两种工具(规即圆规,矩类似现在木匠用的角尺)制作方形与圆形。而且发现圆周长与直径的比是一个常数,称它为圆周率。
1706年英国琼斯提出用π表示。数学家德国数学史家莫瑞兹·康托说得好:“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”
在我国上古时期,由于生产工具、生活用具简陋,计数还处在整数范畴,为了计算简单,因此对于圆周长与其直径的关系粗略表示为“径一而周三”。这就是说π=3,可称为古率。以此来计算圆的周长和面积。那时已经有了求圆面积的方法:“半周半径相乘得积步。”即S圆=2πr/2 ×r =πr²。
随着生产、生活、科学研究的发展,需要提高计算和圆有关量的精确度,我国古代科学家对的研究,付出了极大的心血。
西汉的刘歆(约公元前30年-公元后23年)为五莽统一度量衡做铜斛——嘉量歆,由其容积而推得π=3.1547,后人称为歆率。刘歆是我国(有历史记载)研究计算圆周率近似值的第一人东汉张衡(78-139年),他于130年在计算立方体和其内切球的体积比时,推得π=√10≈3.162,是为衡率。三国时代吴国的五番于255年,求得π=3.1555。目前无史料说明他是如何求出来的。
开创我国研究圆周率新纪元的是公元263年三国时代魏国刘徽的“割圆术”。
刘徽的“割圆术”记载在《九章算术》第一卷方田章的第32题的圆面积计算的注文中,他指出利用π=3这一数值算得的结果不是圆的面积,而是圆内接正十二边形的面积,结果比m的真值要小。他由圆内接正六边形算起,逐次把边数加倍,依次算出正12边形的面积、正24边形的面积、正48边形的面积、正96边形的面积、正192…边形的面积、……,这些面积会逐渐接近圆的面积πr²(其中r是圆的半径)。如果设r=1,那么以单位圆内接正2n边形的面积(以S2n表示)来逼近圆面积。
刘徽的“割圆术”中的基础理论涉及的主要关系式有:
祖冲之是这么记载圆周率的“以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间”。
意思是圆周率在3.1415926和3.1415927之间,这个记录直到公元16世纪才被***人打破。因为当时还没有***数字和小数点的概念,所以祖冲之使用了丈、尺、寸、厘、秒、毫、忽七个单位也表示圆周率。所以有人猜测因为单位不够用,所以祖冲之没有继续计算下去。
祖冲之,南北朝时期,祖籍河北,生于南京,是我国著名的数学家和天文学家。他创造性的发明了《大明历》,大大的提高了古代历法的精确性,是我国第二次非常的历法改革。
《大明历》***用的朔望月长度为29.5309日,和现代天文手段测得的朔望月长度相差不到一秒钟。在《大明历》中,祖冲之提出了在391年插入144个闰月的新闰周。根据新的闰周和朔望月长度,可以求出《大明历》的回归年长度是365.24281481日,与现代测得回归年一年只差50多秒。可见祖冲之的智慧和能力很强。
除了圆周率和历史,祖冲之在“求幂“”上贡献,在《缀术》中,祖冲之提出了“开差幂”和“开差立”的问题。“差幂” 一词在刘徽为《九章算术》所作的注中就有了,指的是面积之差。“开差幂” 即是已知长方形的面积和长宽的差,用开平方的方法求它的长和宽,它的具体解法已经是用二次代数方程求解正根的问题。而“开差立”就是已知长方体的体积和长、宽、高的差,用开立方的办法来求它的边长;同时也包括已 知圆柱体、球体的体积来求它们的直径的问题。
为纪念这位伟大的古代科学家,人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”,将小行星1888命名为“祖冲之小行星”。
古时候的1234567是怎样写的?
古代没有现在我们通常说的星期一至星期日的概念,也没有使用1234567来表示星期几。
不同的文化和时期会有不同的星期表示方式,在中国的历史上有用地支(甲子、乙丑、丙子...)表示的方式,也有用数字表示的方式,如唐代就曾经用“旬一”至“旬十”来表示一个月中的十个日子,但这些表示方法和现在使用的星期制度不同,无法直接对应。
1. 古时候并没有使用我们在现代所用的***数字,不同的国家、时期和地区在数字的表示方法上也有所不同。
2. 以中国古代为例,最早使用的数字符号有“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”等天干地支的字,还有“一、二、三、亖(四)、五、六、七、八、九、十”等。
3. 后来又出现了“廿(二十)、卅(三十)”等表示二十和三十的特殊数字,可以组成更大的数字。
例如,二十一可以写作“廿一”,三十二可以写作“卅二”。
4. 此外,还有类似于现在罗马数字的表示方式,如“壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾”等。
综上所述,古时候的数字符号或数字的表示方法因地域和时期而异,没有一套固定的标准。
1. 古时的1234567写作“壹贰叁肆伍陆柒”。
2. 在汉字的发展历程中,数字的表示方式也在不断变化,古时候的数字通常用汉字加数词来表示,如“三日”、“五十文”,直到汉代才有了类似我们现在用的“1,2,3,4,5,6,7”的符号。
3. 当时的数码根据大小也为“上数”和“下数”,也就是大小写的概念,下数一般是小的数字,如十至百之间,而上数一般是大的数字,如千至万、亿。
在计算时,要根据上下数来进行换算和计算。
其实古时候并没有单独的“数字”一词,人们用一些记数符号或文字来代表数字。
但是,一般认为在汉字的发展历程中,最早出现过类似于“一、二、三、四、五、六、七”的写法,就是在商代甲骨文中。
这些字符代表的是手指、竹签等物,以可视化的方式表示出了不同的数字,相当于我们现在用1、2、3等符号表示。
随着时间的推移,这些符号逐渐演变成了汉字,并且形态也有所变化。
而另外一些较为传统的记数符号,例如“〇、壹、貳、參、肆、伍、陸、柒、捌、玖”等,直到现在在某些场合下仍然被使用着。
中国古代数字怎么写?
小写:〇、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极
大写:零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极
天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸
地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥
生肖:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪
廿(niàn,20,大写:念)、卅(30,sà)、卌(40,xì)
皕(bì,200)
扩展资料:
数字的起源有两种说法,一是说起源于我国,史书上说中***君兄弟十三人,号曰天灵,其中一人发明了数字,继而又发明了天干、地支。
亦有另一种说法,数字是发源于古印度,并不是***人发明创造的。数字后来被***人用于经商而掌握,经改进,并传到了西方。
中国古代数字怎么写?
小写:〇、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极
大写:零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极
天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸
地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥
生肖:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪
廿(niàn,20,大写:念)、卅(30,sà)、卌(40,xì)
皕(bì,200)
扩展资料:
数字的起源有两种说法,一是说起源于我国,史书上说中***君兄弟十三人,号曰天灵,其中一人发明了数字,继而又发明了天干、地支。
亦有另一种说法,数字是发源于古印度,并不是***人发明创造的。数字后来被***人用于经商而掌握,经改进,并传到了西方。